离婚五年后的私下签订的补充协议是否有效取决于具体情况和法律规定。如果双方在婚姻期间有合法有效的婚姻关系，并且在离婚时已经对财产分配、子女抚养等问题达成了一致意见，则可以在离婚后根据自愿原则协商解决。这种情况下，签订的补充协议可能会被法院认可。 然而，如果夫妻之间存在重大分歧或未解决的问题，如孩子抚养权归属、共同债务处理等，在离婚后通过私下的补充协议来调整这些争议可能并不现实或者难以实现。在这种情况下，可能需要考虑寻求法律帮助，由专业的律师介入调解或者诉讼，以确保协议的有效性和公正性。 此外，无论是哪种情况，建议在签署任何法律文件之前，先咨询专业的法律顾问，了解相关法律法规以及可能产生的后果。这样可以避免不必要的纠纷和损失。