根据法律规定，如果双方未结婚并生育了子女，且子女随非婚生父母一方生活，则该子女享有与婚生子女同等的权利。因此，在这种情况下，孩子的抚养权应该由非婚生父母和其配偶共同拥有。 至于未婚夫的财产是否可以直接转给孩子的名义下，这取决于具体情况。通常情况下，只有在夫妻双方同意的情况下，才能将对方的个人财产转移至另一方或孩子的名义下。此外，还需要考虑财产转移的具体程序以及可能产生的税务或其他法律后果。 如果您需要更详细的法律建议，请联系专业的法律顾问进行咨询。