根据《中华人民共和国民法典》的规定，如果乘客在公共汽车行驶中受伤，且该行为与驾驶员的行为有因果关系，则驾驶员可能承担一定的赔偿责任。然而，在这种情况下，您奶奶的伤害主要是由于紧急制动引起的，并非由驾驶员的行为直接造成。因此，除非您能提供证据证明司机的行为是导致老人受伤的主要原因，否则他们不应对此承担责任。 此外，虽然老人已经前往医院进行检查和治疗，但仍然需要考虑其他因素来确定是否可以索赔。例如，如果老人的伤势严重到无法工作或生活自理，那么她可能有权要求赔偿。同样地，如果老人因受伤而遭受经济损失（如医疗费用），她也有可能获得赔偿。 总之，具体的责任分配需要根据实际情况来决定。如果您奶奶的情况符合上述条件，建议向保险公司报案并寻求专业的法律意见，以确保您的权益得到保护。