我丈夫于6月21日晚丢失一部iPhoneX手机（购买价格5000元以上，还保留有发票），6月22日定位到丢失的电话出现在本市某小区，6月23日上午收到拾到者手机号发来的短信，索要报酬没有达到理想金额便打算据为己有。微信搜索发短信的电话号，并到小区打听确有其人。现在电话号持有人拒不承认拾到手机，想问这种情况是警方可以直接处理，还是我们自行提起诉讼？