您好，对于双方打架斗殴的性质，由公安机关根据具体情节认定，主要处罚违法行为情节严重的一方。如果被处罚的一方对处罚有异议，或者警方有包庇嫌疑的，可向其上级机关、纪检监察部门投诉 ，也可向处罚机关提出行政复议，要求变更处罚 。