您提到的情况涉及复杂的家庭继承和房产分割问题。首先，根据我国法律规定，房屋所有权属于所有人，而产权证上的姓名则是证明所有人的身份凭证。 对于您提到的公房，由于产权证上仅显示您外婆的名字，并且公房属于国家所有，因此您外婆享有该房产的所有权。这意味着，除非您外婆明确表示放弃其对房产的所有权，否则她有权保留对该房产的所有权。 至于您提到的私房，由于产权证上显示的是您的母亲的姓名，意味着私房的所有权归于您母亲。如果您想要购买此房，则需按照相关法律规定进行交易，并确保买卖双方具有相应的购房资格和支付能力。 关于您提及的舅舅欲购买公房的问题，这取决于他是否符合法定条件并愿意承担相应责任。通常而言，为了使公房能够顺利过户到您舅舅名下，您可能需要与舅舅协商达成共识，并向相关部门提交相关的申请材料，如身份证件、婚姻状况证明等。 请注意，以上信息仅供参考，具体操作过程中应遵守当地法律法规及政策规定。建议您咨询专业的律师或法律顾问以获取更准确的法律意见。