根据我国法律规定，遗产按照法定继承顺序进行分配，即第一顺位的继承人为配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母；第二顺位的继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在无遗嘱的情况下，房产应由第一顺位的继承人继承。 在这种情况下，由于老人去世后，户口和产证上只有老人两人，因此其配偶、子女和其他第一顺位继承人都有权继承该房产。如果需要进一步了解或处理相关事宜，请咨询专业的法律机构或律师以获取更准确的信息和帮助。