根据《中华人民共和国民法典》规定，侵害他人造成损害的，应当承担侵权责任。如果您的手指受伤是由于网吧的过失行为导致的，那么您有权要求网吧老板赔偿相应的医疗费用。 在本案例中，如果您认为自己受伤与网吧的行为存在因果关系，并且网吧老板未能尽到安全保障义务，那么您可以考虑向法院提起诉讼，请求赔偿您的损失。 此外，如果您认为网吧的管理存在疏漏或者违规操作，可以进一步寻求相关部门的介入和处理，以维护自身的合法权益。