在您描述的情况下，您作为驾驶员采取了合理的措施以避免事故的发生，并且双方都遵守了交通规则。根据法律规定，在交叉路口发生交通事故时，应先检查是否有人受伤或车辆损坏情况。 如果您没有故意导致事故发生或者违反交通法规，那么您的责任通常较小。在这种情况下，您可以考虑与对方进行协商解决赔偿事宜，比如通过调解或诉讼程序来解决问题。如果需要进一步的帮助和建议，请咨询专业的法律顾问。 请注意，上述信息仅供参考，具体处理方式需依据当地的法律法规及具体情况而定。