在您未进行结婚登记的情况下，您和对方并没有正式确立婚姻关系。因此，您与对方共同生下的子女的归属权取决于当地的法律规定以及双方的协议。 如果你们之间存在离婚或解除婚姻关系的情况，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女有抚养教育的权利和义务。这意味着，即使没有结婚登记，孩子也有可能归属于母亲。但是，具体归属权还需要考虑多个因素，包括但不限于孩子的成长环境、双方的具体情况等。 如果您需要更详细的法律建议，请联系一位专业的家庭律师，他们可以为您提供更具体的指导和帮助。同时，为了维护家庭和谐和孩子的利益，建议双方能够通过沟通解决分歧，并寻求调解或者法院的介入以达成最佳解决方案。