您好！根据您的描述，如果您的婆婆在交通事故中受伤并被送往医院治疗，且事故责任明确为对方司机全责的情况下，一般情况下保险公司会按照保险合同约定进行赔偿。如果您已经支付了部分医疗费用，并且对方司机同意支付剩余的医疗费用，那么您可以与对方司机协商确定具体的付款方式。 关于何时签署协议的问题，建议您先了解双方是否达成一致意见，以及是否愿意签订正式协议。通常情况下，最好是在医生的指导下或者由第三方（如调解人）帮助下，双方共同协商后签订协议，以确保权益得到保障。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况请咨询专业的法律顾问或前往当地的交通管理部门寻求帮助。