关于您提到的情况，根据我国相关法律规定，如果您有证据证明您的妻子在婚姻期间存在不忠行为，并且已经导致家庭破裂和子女权益受损，法院可能会判决解除夫妻关系并支持您要求离婚的权利。然而，对于是否能够给予孩子抚养权的问题，需要考虑多个因素。 首先，您应该收集充分的证据来支持您的主张，例如通话记录、短信、电子邮件等，以及任何其他可能证明您的妻子已与他人建立非法性关系的证据。此外，您还需要提供足够的理由证明自己的经济状况足以抚养两个孩子。 其次，即使您有足够的证据表明您的妻子存在过错，也不能因此就断定她丧失了抚养孩子的权利。通常情况下，法院会考虑父母对子女的义务和责任，包括但不限于教育、抚养、保护和照顾等方面。因此，在决定是否给予孩子抚养权时，法院可能会综合考虑各种因素，包括但不限于孩子的年龄、健康状况、生活环境等。 最后，虽然您有权要求对方承担孩子的抚养费用，但这也取决于您是否有能力支付这些费用，以及被告方是否有能力支付。如果无法达成协议，您可以向法院提出申请，请求法院裁决由一方或双方分担抚养费用。 综上所述，尽管您有权利要求对方承担孩子的抚养费用，但这并不意味着您就可以随意剥夺对方对孩子抚养的权利。相反，您应该尽可能地收集证据来支持您的主张，并确保自己有能力履行作为父亲的抚养义务。同时，您也需要注意维护自身权益，如通过合法途径解决纠纷，以避免不必要的冲突和争议。