尊敬的用户，根据《中华人民共和国民法典》的规定，承租人如果在租赁期限内单方面提出解除租赁关系，并且未按约定支付剩余的租金，则出租人有权要求承租人支付违约金并退还预付的租金。因此，在这种情况下，虽然双方没有签订正式的书面合同，但按照法律规定，租客应当向房东退还部分或全部押金，具体数额应根据实际情况和合同约定确定。同时，建议双方协商解决争议，以避免进一步的法律纠纷。