您好！根据相关法律规定，您家的牛在食用他人树木上的草药时死亡，如果存在以下情况之一，可以要求对方承担相应的责任。 该树木的所有权人应当知道或者应当预见到其树木可能被动物破坏； 该树木的所有权人没有采取适当的措施防止动物进入其树木； 您家的牛是在正常情况下进入该树木进行采食，并非故意伤害树木。 具体而言，您可以向法院提起诉讼，要求对方赔偿您的损失。在诉讼过程中，您可以提供证据证明以上情况的存在，以支持自己的主张。同时，您也可以考虑与对方协商解决，达成和解协议。请注意，在处理此类纠纷时，要遵守当地的法律法规和习惯做法，避免引发不必要的争端。