《中华人民共和国民法典》第十六条明确规定。“十六周岁以上的未成年人，以自己的劳动收入为主要生活来源的，视为完全民事行为能力人。”因此，在没有得到父母同意的情况下，教育公司在未取得学生本人和监护人的书面同意情况下与其签订分期付款协议是不合法的。根据法律规定，如果该学生已达到法定年龄（十八岁），则应被视为完全民事行为能力人，并有权自主决定是否参加培训课程或支付相关费用。 然而，如果该学生的年龄在十八岁以下，则需要征得其父母或其他法定监护人的同意，才能签署此类合同。因此，在这种情况下，教育公司应该先向学生及其监护人解释清楚合同条款，获得他们的同意后再进行签约。 总之，无论学生的年龄是多少，都需要确保所有参与方都理解并同意协议的内容，这是保护消费者权益的基本原则之一。如果有任何疑问，请及时寻求专业的法律意见。