在这种情况下，女方可以依法提起离婚诉讼。根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，男方有外遇并已同居，属于婚姻中的过错方。女方作为无过错方，在离婚时可以要求损害赔偿。 关于财产分割，由于房子的产权证上是女方和孩子的名字，这通常意味着房子属于女方和孩子所有，男方可能无权分割。然而，如果房子是夫妻共同财产，即使产权证上只有女方和孩子的名字，男方也可能有权要求分割。具体分割比例需要根据双方对房子的贡献、婚姻期间的共同财产积累等因素来决定。 女方无工作，可能在经济上处于不利地位。在离婚诉讼中，她可以要求男方支付赡养费，以保障其生活需要。同时，如果孩子未成年，女方作为孩子的监护人，还可以要求男方支付孩子的抚养费。 建议女方在提起离婚诉讼前，咨询专业律师，以确保自己的权益得到最大程度的保护。律师可以帮助她准备相关证据，如男方外遇的证据、财产证明等，并在法庭上为她争取最有利的条件。