您好！根据我国相关法律规定，如果您的妻子在与您离婚前已经生育了一个孩子，并且在离婚后没有再生育，那么她可以在离婚后申请办理新的户籍登记。如果您想了解具体的操作流程和所需材料，请咨询当地的人口和计划生育部门或者前往相关部门进行咨询。 至于计生办是否能够获取到有关于您妻子生育孩子的信息，这主要取决于当地的政策规定以及相关法律法规。一般来说，只有涉及到人口和计划生育的事项才会被纳入政府机关的监管范围，而其他个人隐私一般不会被公开或泄露。建议您直接联系当地的计生办进行详细咨询。