首先，根据法律规定，如果一方与他人生育了子女，且未办理婚姻登记手续，则这个孩子的权利和义务将由父母双方共同承担。因此，在这种情况下，孩子通常会跟随母亲生活，并享有继承权。 其次，关于补偿的问题，这需要具体情况具体分析。一般来说，对于没有结婚证的孩子，父母可以协商确定抚养费的支付方式，例如每月固定金额或按比例分配收入等。如果无法达成协议，可以通过法院诉讼解决。 需要注意的是，由于涉及到未成年人权益保护，处理此类案件时应尽量避免对当事人造成不必要的伤害，应当以维护儿童合法权益为出发点，采取适当的方式解决问题。