《中华人民共和国民法典》第一千零九十四条规定。“父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。” 如果父亲与亲生儿子之间存在法定的亲子关系，则他们之间的权利和义务是基于法律规定的，不得随意解除或更改。 因此，在没有其他法律规定的情况下，父亲无法单方面决定与自己的亲生儿子断绝父子关系。在任何情况下，解除父子关系都需要遵循法律程序，并且需要得到相关机构的认可和支持。 综上所述，除非有特殊法律情况，如法院判决、协议约定等，否则父亲不能擅自与亲生儿子断绝父子关系。如果您有其他关于法律的问题，请随时向我提问。