您的儿子在事故中没有直接参与，因此不构成交通肇事罪。根据我国《刑法》的规定，只有当行为人在驾驶机动车时发生交通事故，并且造成他人伤亡或者财产损失的，才可能被认定为交通肇事罪。 在这种情况下，您儿子的行为是出于对伤者的关心和照顾，而不是故意违反交通规则。即使他去了一家不同的医院治疗伤者，也不影响他的责任判断。如果您担心自己的行为会受到指控，建议及时与专业的法律顾问进行沟通，以获取更准确的法律意见。同时，也要注意遵守相关的法律规定，避免因个人行为而引发不必要的麻烦。