首先，根据您提供的信息，您的情况可能涉及遗产继承。在处理这类案件时，需要遵循相关的法律规定和程序。 根据中国相关法律法规，子女对父母的抚养义务是无条件的，并且在没有法定继承权的情况下，子女有权要求获得一定比例的财产作为赡养费或扶养费用。但是，在这种情况下，如果继父去世后，他的遗嘱中明确指定将一部分财产留给他的儿子，那么按照法律规定，这部分财产应该归于他的儿子所有。 此外，如果您认为继父的儿子不符合法定继承人的资格或者存在其他争议，则可以考虑向法院提起诉讼，请求确认其是否具有法定继承人资格，并确定其应得份额。 总之，具体如何分配抚恤金的问题，需要依据具体的法律规定进行分析和判决。建议咨询专业的法律人士以获取更准确的指导和帮助。