私自在城市绿化带内进行修剪树木的行为违反了相关法规和规定。根据《中华人民共和国城市绿化条例》第十三条规定。“任何单位和个人不得擅自砍伐、损坏城市绿地内的树木”。因此，如果擅自修剪树木，可能会受到行政处罚，包括罚款或拘役等。 在此情况下，如果城管要求的罚款金额为4万元，并且要求当事人接受拘留15天的处罚，这在一定程度上是合理的。然而，具体的罚款数额和拘留期限需要依据具体案件的事实和法律规定来确定。 如果您对城管的决定有疑问或者需要进一步的帮助，请咨询专业的法律顾问以获得准确的法律意见。同时，建议您遵守相关的法律法规，保护好城市的绿化环境，共同维护良好的社会秩序。