根据我国相关法律规定，学生在课间活动时发生意外伤害的情况，学校应当承担相应的赔偿责任。在这种情况下，如果其中一名学生的胳膊被摔倒的另一名学生的手抓伤，并导致该学生受伤，那么学校可能需要承担责任。 具体来说，如果可以证明是由于学校的疏忽或者管理不当导致的学生受伤，那么学校可能会被认定为侵权行为，需要承担相应的法律责任。这包括但不限于支付医疗费用、补偿因事故造成的损失等。 然而，需要注意的是，具体情况还需要结合实际情况进行分析，例如是否属于不可抗力因素、是否有其他原因等。因此，在处理此类案件时，建议聘请专业的律师帮助，以确保自己的权益得到充分保护。