首先，关于定金的问题。根据法律规定，如果合同双方同意解除合同或变更合同条款时，定金应如数退还给对方。因此，你哥哥应该将你的定金退还给你。 其次，关于购房的首付问题。虽然房产证上只有你哥哥的名字，但如果你嫂子已经支付了一部分购房款，并且有合法有效的证据证明这一点，那么她有权要求分得一部分房屋产权。不过，具体分配的比例需要通过协商确定。 再次，关于是否支持你嫂子提出的离婚请求。由于你们兄妹之间存在经济纠纷，这可能会影响婚姻关系的稳定。建议你们尽快进行沟通，寻找解决分歧的方法，而不是轻易提出离婚。如果你们无法达成一致，可以考虑寻求调解或者聘请专业的家庭事务律师提供帮助。 最后，关于孩子的问题。如果你们最终决定离婚，那么孩子的抚养权应当按照法律规定公平合理地分配。你可以向法院申请探视权和抚养权等权利，以确保自己能够参与孩子的成长过程。同时，也可以考虑寻求社会福利机构的帮助，为孩子提供必要的生活保障和支持。 总之，处理这些情况需要耐心和智慧，希望你们能够妥善处理，维护好自己的合法权益。