您好！根据我国相关法律规定，如果您的宠物被他人饲养的宠物咬伤，并导致人身损害，您可以向饲养该宠物的人提出索赔。在您的情况下，如果对方承认是自己的宠物咬伤了您家的宠物，并且造成了严重的伤害，那么您有权要求对方赔偿相关的医疗费用、误工损失等。但需要注意的是，在处理此类纠纷时，需要确保证据充分，例如监控录像、证人证言等，以证明事实情况。此外，建议您在寻求赔偿前先与对方协商，争取达成和解协议。如果您对法律有疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。