这是可以的，失业险属于五险，我国法律规定劳动者是有五险一金的，对方没有给您缴纳社保，您是可以向劳动局投诉的。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第一条 劳动者以用人单位未为其办理社会保险手续，且社会保险经办机构不能补办导致其无法享受社会保险待遇为由，要求用人单位赔偿损失而发生争议的，人民法院应予受理。