根据法律规定，如果驾驶员在酒后驾驶或醉酒驾驶时发生交通事故，并且造成他人财产损失，应当承担相应的法律责任。因此，在这种情况下，你妻子与出租车司机私下达成协议并支付了赔偿金是不合法的。 在这种情况下，你可以向当地的公安机关报案，由交警部门对事故进行调查处理，并依法对责任方进行处罚。如果你认为对方的行为违反了相关法律法规，可以要求法院判决其赔偿你的损失。此外，也可以考虑聘请专业的律师帮助你维护自己的权益。