根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，各级检察机关对公安机关侦查终结移送起诉的案件，应当在收到案件后进行审查，并依法作出是否批准逮捕或者提起公诉的决定。如果下级人民法院认为上级人民检察院提出的检察建议不当，可以向上一级人民检察院提出异议。 然而，如果上一级人民检察院仍然坚持自己的意见，则下级人民法院不得再行处理该案，而应按照上一级人民检察院的意见办理。因此，在这种情况下，下级人民法院不应再次向检察提出任何意见或请求。