《中华人民共和国社会保险法》第五十八条第一款规定。“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”因此，在劳动关系存续期间，如果双方已经建立了劳动关系，且没有签订劳动合同，则视为建立事实劳动关系。在该情况下，根据法律规定，劳动者有权要求用人单位支付其应缴纳的社会保险费用，包括养老保险、医疗保险等，并依法享受相应的社会保险待遇。 如果用人单位不为员工缴纳社会保险，那么员工有权向社保局举报并要求补缴，或者通过劳动仲裁或诉讼程序来解决这一问题。需要注意的是，具体处理方式和结果可能会因地区而异，建议详细咨询当地劳动监察部门或律师以获取最准确的信息和帮助。