根据合同法的规定，如果您提供的服务符合约定的标准，且不存在欺诈或重大误解的情况，您有权要求对方支付全部款项。因此，在这种情况下，您可以要求对方支付剩余的费用和补足的2000元，同时保留对其他未录制部分的追索权。此外，您也可以考虑是否需要向对方提供补充协议来明确双方的权利和义务。建议您与对方进行协商并寻求专业人士的意见以确保您的权益得到保护。