在这种情况下，虽然没有书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头协议也是有效的合同形式。如果雇员在执行雇佣活动中受伤，雇主可能需要承担一定的责任。然而，责任的大小和赔偿金额需要根据具体情况来确定。 首先，需要考虑的是雇员受伤的原因，是否存在雇主的过错或疏忽。如果雇主没有提供必要的安全措施或工作环境存在安全隐患，雇主可能需要承担更大的责任。其次，雇员自身是否存在过错，比如没有遵守安全操作规程等，也会影响责任的分配。 至于赔偿金额，通常需要根据实际损失来确定。在没有伤情鉴定的情况下，雇员索赔2万元可能需要提供更多的证据来支持其索赔的合理性。医疗费用1651元是实际发生的费用，可以作为赔偿的一部分。但其他如误工费、护理费、营养费等也需要根据实际情况和相关证据来确定。 建议双方首先尝试协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，由专业的法律机构来判定责任和赔偿金额。同时，保留好所有相关的证据，如医疗费用单据、工作现场的照片或视频、证人证言等，以备不时之需。