根据法律规定，对于子女的抚养权和探视权，应当尊重当事人的意愿。在您的情况下，如果双方同意将子女抚养权给女方，并且约定男方不支付抚养费用，那么按照我国相关法律法规的规定，女方有权拒绝男方要求其承担全部抚养费用的要求。 至于探视权的问题，根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第三十一条规定。“夫妻离婚后，一方要求另一方前往异地探望子女的，另一方有协助的义务。”因此，即使男方提出希望在对方所在地以外的城市探望孩子，女方也有权拒绝这一请求。 综上所述，您有权拒绝男方提出的任何要求，包括抚养费用的支付以及探视孩子的权利。建议您与对方进行充分沟通，明确表达自己的立场和需求，以保护自己和孩子的合法权益。