孩子出生证明丢失可能是因为遗失或被盗等原因。在这种情况下，您应该尽快联系相关部门，如户籍管理部门，以了解具体情况并寻求帮助。如果您的孩子确实需要进行亲子鉴定，您可以向当地的司法部门或相关机构咨询如何进行。 关于派出所以来责任的问题，通常情况下，派出所是负责办理户籍和身份登记等事务的地方，对于档案管理存在一定的疏忽可能是他们无法提供所需信息的原因之一。因此，您可以通过与派出所沟通，要求其提供必要的帮助和支持，并确保您的权益得到保障。同时，您也可以考虑聘请律师协助处理此事，以便更好地维护自己的合法权益。