在您提到的情况中，如果您没有签订房屋买卖合同，并且已经支付了购房款项，那么根据法律规定，您有权要求对方完成产权转移手续。虽然您没有直接的书面协议，但通常情况下，通过付款证明等证据可以支持您的主张。 如果您的房产证是合法有效的，而对方未履行过户手续，您可以向法院提起诉讼，请求确认房屋所有权属于您，并要求对方配合办理过户手续。此外，即使发票已经被遗失，您仍然可以通过其他方式证明您的购买行为和对房屋的所有权。 建议您尽快与对方协商解决这个问题，以避免可能产生的纠纷。如果无法达成一致，可以考虑寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到保护。