根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十三条的规定。“对于有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。” 在本案例中，犯罪嫌疑人患有精神病，并且已经接受过司法鉴定。因此，依据上述法律规定，公安机关可以依法撤销案件并通知检察机关。 但是，在这种情况下，公安机关应该采取合法、公正和合理的方式处理案件，并及时通知检察机关进行审查。如果检察机关认为有合理的理由，可以提起公诉或建议法院判决。 综上所述，公安机关直接撤销案件的行为是违法的，因为没有按照法律规定进行调查和审查。同时，公安机关也应严格遵守相关法律法规，确保案件处理的合法性、合理性、公正性和公平性。