根据您提供的信息，如果肇事者的口供中明确表示他酒后驾车并逃逸，且在责任书上没有注明这些情况，那么这将构成他的自首行为。自首是指在犯罪事实被司法机关掌握之前主动向公安机关或司法机关投案，并如实供述自己的罪行的行为。 在这种情况下，如果肇事者能够证明自己是在清醒状态下的自愿行动，且该行为与他的行为结果之间存在因果关系（即他酒后驾车导致了事故的发生），那么法院可能会考虑认定其为自首。然而，在这种情况下，法院通常会基于肇事者的实际行为来决定其刑事责任，而不是仅凭其口供。 因此，对于这种情况，建议您咨询专业的法律顾问以获取更具体的法律意见。他们可以详细分析您的具体情况，并提供最合适的解决方案。