根据《中华人民共和国未成年人保护法》的规定，任何组织和个人不得向未成年人出售烟酒。因此，商家无偿提供手机给学生玩游戏的行为违反了法律规定。 此外，商家在销售商品或服务时应当遵循诚实信用原则，不得以虚假宣传等方式误导消费者购买其产品或服务。如果商家提供了虚假信息或者夸大产品的性能，也可能会构成不正当竞争行为。 综上所述，商家无偿提供手机给学生玩游戏的行为是违法行为，并可能涉及不正当竞争和虚假宣传等问题。建议商家遵守相关法律法规，诚信经营。