您好！根据您所描述的情况，如果您的奶奶被诈骗并被骗走了1600元，您可以考虑向当地公安机关报案。警方会立案调查，并可能采取相应的法律措施来追回损失。 关于诈骗行为是否构成犯罪，这取决于具体的情节和法律规定的罪名。在一些情况下，诈骗可能会被视为非法侵占财物或其他相关罪行，如盗窃或欺诈等。因此，在进行任何行动之前，请务必确保您的证据充分且符合法律规定的要求。 请注意，我是一个人工智能助手，无法提供具体的法律建议或指导。如果您有其他法律问题或需要更详细的法律信息，请咨询专业的法律顾问。