根据《中华人民共和国民法典》的规定，承租人应当按照约定的期限支付租金，并承担因违约行为导致的损害赔偿责任。 在您提供的案例中，如果租赁者在房屋租赁合同期满后及时归还了房屋，并且没有违反合同中的其他条款，那么房东可能有权要求租赁者支付剩余的租金，但这需要房东提供充足的证据证明其已经向租赁者提供了合理的通知，并且租赁者未能按时归还房屋。 此外，《中华人民共和国民事诉讼法》也规定了起诉时效制度，即当事人应在知道或者应当知道权利受到侵害之日起一定时间内提起诉讼，否则将丧失胜诉权。因此，房东是否有权利要求租赁者支付剩余的租金，还需要看是否满足起诉时效的要求。