根据您提供的信息，如果买方向卖方支付了20000元作为定金，并且双方没有签订认购合同，那么在该情况下，卖方违反了与买方的约定，因为按照通常情况，定金应当以书面形式或电子数据形式记录下来，以便于日后履行合同义务。 因此，在这种情况下，买方有权要求卖方退还定金并赔偿损失。具体的赔偿金额需要依据相关法律法规和实际损失来确定。建议买方及时向卖方提出退款请求，并收集相关证据，如转账凭证等，以便更好地维护自己的权益。同时，为了避免类似事件的发生，买卖双方应该明确约定定金的使用方式及后续处理流程，避免因沟通不畅导致纠纷。