起诉离婚并争取孩子的抚养权是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。首先，根据中国法律，孩子不满两周岁一般随母亲生活，除非母亲有不利于孩子成长的情形。您作为母亲，有较强的抚养权优势。 在起诉前，建议您收集相关证据，比如孩子的出生证明、您的收入证明、居住环境等，以证明您有能力并适合抚养孩子。同时，了解男方的经济状况、居住环境和抚养能力，这些信息可能对争取抚养权有利。 由于您和男方居住地不同，您需要在男方的户籍所在地或者经常居住地的人民法院提起诉讼。您可以在常州溧阳市找一位擅长家庭法的律师，律师会帮助您准备起诉材料、代表您出庭，并与对方协商抚养权和抚养费问题。 关于差旅费，您可以与律师协商，看是否包含在律师费中或者另外支付。律师费用因案件复杂程度和律师的资质不同而有所差异，您可以咨询几家律师事务所，比较后选择最合适的。 最后，离婚诉讼可能会对双方和孩子都产生影响，如果可能，建议尝试通过协商解决抚养权问题，以减少诉讼带来的压力和成本。如果协商无果，再通过法律途径解决。