您好，根据《民法典》的规定，租赁合同的期限届满或者解除后，承租人应当按照约定返还租赁物。如果您在两个半月内没有按期支付剩余的租金，则可能构成违约行为。如果房东要求您继续支付剩余的租金，您可以考虑是否愿意履行合同义务，并且需要仔细阅读合同条款以确定您的权利和责任。 在任何情况下，建议您与房东进行沟通，明确双方的权利和义务，以便达成一致解决方案。同时，可以尝试协商解决，以避免纠纷和不必要的诉讼。如果无法通过协商解决问题，建议及时寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的合法权益。