在这种情况下，首先需要收集和保留所有相关的证据，包括但不限于医院的诊断报告、治疗记录、费用收据等，这些都是证明事故和伤害程度的重要证据。其次，尽管当时没有报警，但事后可以补报警，警方会根据现场情况和目击者证言等进行调查，并出具事故认定书，这是法律程序中非常重要的一环。 同时，可以尝试与对方协商解决，如果对方拒绝承担责任，可以依据《中华人民共和国侵权责任法》提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费用、误工费、护理费、营养费、精神损害抚慰金等。在诉讼过程中，法院会根据证据判断责任归属，并作出相应的判决。 如果对方已经支付了部分费用，但不承认责任，可以利用这一事实作为证据之一，证明对方在一定程度上承认了事故责任。此外，如果有可能，寻找目击者并获取他们的证言，这将有助于证明事故的发生和责任归属。 最后，建议尽快咨询专业律师，获取更具体的法律意见和帮助，以便更有效地维护自己的合法权益。