根据您的描述，房屋在买卖过程中，房东将房产出租给第三方，并且支付了部分租金。这种情况下，房东是否有权继续出租该房产取决于多种因素。 首先，需要确认的是，您是否能够获得完整的房产所有权。如果房产已经在您的名下，那么房东无法再次出租该房产。这是因为房产的所有权已经从房东转移到了您手中，而房东作为原所有人失去了对房产的所有权。 其次，即使房产已经过户到您的名下，也有可能存在产权纠纷或未完成的相关手续。在这种情况下，房东可能仍然有权继续出租该房产。因此，在进行任何操作之前，请务必确保所有必要的文件都已经准备好，并且房产不存在任何潜在的风险。 最后，需要注意的是，房东在租赁期间支付的租金通常被视为预付款，用于弥补未来可能出现的问题。因此，房东应该与您签订明确的协议，约定在房产出售或租赁结束时如何处理这些预付租金。 综上所述，房东是否有权继续出租该房产取决于房产的所有权状态以及是否存在产权纠纷或其他相关风险。建议您在做出决定前，咨询专业的房地产律师以获取更详细的信息和建议。