您的描述中涉及到了人身伤害案件，需要详细分析具体的法律责任。首先，根据《中华人民共和国民法典》的规定，行为人对他人造成损害的，应当依法承担侵权责任。 在您提到的案例中，如果一方队员是由于参与游戏而受伤，那么他有权要求对方赔偿医疗费、误工费等直接损失，并可能要求精神损害赔偿。同时，主办方作为活动的组织者，在活动中未尽到安全保障义务，也可能被认定为间接责任人，承担相应的民事责任。 具体而言，主办方应该确保活动场所的安全性，避免任何潜在危险的发生；并且应对参与者进行必要的安全教育和培训，以防止意外发生。如果主办方未能履行这些职责，他们可能会因此承担一定的法律责任。 至于被打伤的一方，如果他的伤害是由第三方引起的（例如，如果他是故意或过失导致的），那么他可以向那个第三方索赔。但如果他的伤害是由于自身的行为造成的，则他可能需要自己承担责任，除非有证据证明第三方也存在过错。 综上所述，建议双方当事人及时寻求专业的法律意见，以便明确各自的责任范围和权利保护。此外，为了避免类似事件再次发生，学校和组织机构也应该加强对学生的安全教育和管理，提高公众对于校园暴力的认识和防范意识。