如果您丈夫在您和孩子面前承认抛弃您并移居国外，那么他可能会面临一些法律后果。首先，根据中国婚姻法的规定，夫妻双方有共同抚养子女的义务，所以您的两个女儿需要由您或其他愿意承担监护责任的人抚养。其次，您可能有权要求对方支付抚养费或赔偿金，以补偿自己因孩子的养育而遭受的损失。 至于您是否应该提起诉讼来结束这段关系，这取决于您对这段关系的感受以及您认为如何处理这个情况对你最有利。如果您决定起诉离婚，您需要收集支持您的证据，并确保有足够的理由证明您的主张。此外，您还需要考虑任何可能影响您财产分割和子女抚养权的法律因素。 最后，请记住，在处理这种复杂的情况时，最好寻求专业的法律建议，以便更好地了解自己的权利和义务。