根据我国劳动法的规定，劳动者在私人家属院内提供服务并自行承担相关费用的，视为提供劳务。对于此类情形，一般不会认定为建立劳动关系，因此通常情况下无需支付经济补偿金。 不过，如果劳动者认为自己与用人单位之间存在事实上的劳动关系，且该单位未依法为其缴纳社会保险费等，可以向当地人力资源和社会保障局申请确认其与单位之间的劳动关系，并主张相应的经济补偿金。 具体到您的情况，建议您先收集证据证明双方确实存在事实上的劳动关系，包括但不限于工作时间记录、工资发放凭证、考勤表等，然后根据上述法律规定和您的实际情况，寻求合适的解决方案。