关于您和您的妻子之间的家庭责任分配，这通常取决于当地法律法规以及双方的具体协议。在中国大陆地区，没有办理结婚登记并不影响父母子女关系的存在，并且如果双方确实存在共同抚养孩子的义务，通常会按照法律规定来处理。 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，夫妻之间应当平等对待未成年子女，对子女享有同等的教育、保护、监督等权利和义务。因此，在这种情况下，您可以要求对方承担一定的经济负担，如支付孩子的生活费或医疗费等。不过，具体的金额需要由双方协商决定，并确保其公平合理。 此外，建议您保留好所有与孩子相关的文件记录，包括但不限于出生证明、户口簿、亲子鉴定报告等，以便在必要时作为证据使用。 最后，请记住，维护家庭和睦是最重要的，无论是通过沟通还是寻求专业的帮助，都是解决此类问题的有效途径。