公安机关应当根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等法律规定，依法对被拘留的犯罪嫌疑人进行讯问。如果犯罪嫌疑人在被拘留后能够如实供述自己的罪行，并且没有逃避侦查的行为，则可以对其作出取保候审或者监视居住的决定；否则，公安机关应当将其提请人民检察院审查批准逮捕。