首先，种植蔬菜和农作物是合法的。然而，在一些地区或社区中，可能会有特定的法规限制在私人花园内进行某些活动，例如禁止种植可能对环境造成负面影响的植物，或者需要获得许可才能种植某些类型的作物。 在这种情况下，如果您的私家花园被设计为供家庭使用，并且您已经按照规定的方式进行了种植（如遵循当地法规），那么种植黄瓜和芸豆可能是合法的。不过，具体情况还需要根据当地的法律法规来确定是否合规。 建议您向当地的规划部门或城市管理部门咨询，以获取更详细的信息，并确保遵守所有适用的法规。同时，也可以考虑与邻居沟通，了解他们的意见和担忧，以便找到一个双方都能接受的解决方案。